截至 2026-05 — 按领域分类的开放问题集，含历史背景、最新进展与关注度评级。
素数分布、Diophantine、L-函数、椭圆曲线、超越数论。包含 Riemann、Goldbach、abc、BSD 等。
代数几何、低维拓扑、几何测度论、离散几何、黎曼几何。含 Hodge、Smooth 4D Poincaré、Kakeya、Hopf 正曲率、Singer 等。
流体、量子场论、动力系统。含 Navier–Stokes、Yang–Mills、湍流、Hilbert 第六问题等。
图论、Ramsey、加性组合、设计理论。含 Hadwiger、R(5,5)、Hadamard 等。
复杂性、可计算性、集合论、模型论。含 P vs NP、UGC、ETH、内模型程序等。
群论、表示论、K-理论、动机理论。含 Jacobian、Burnside、Standard conjectures 等。
共形场论极限、随机几何、随机矩阵、自旋玻璃、渗流、Markov 链 cutoff、随机分析 / SPDE。含 KPZ、SLE、LQG、Tracy–Widom、SK、Φ⁴_3、随机 NS 等。近 15 年 Fields 奖一半在此。
调和、泛函 / Banach 空间、算子代数 / 自由概率、遍历理论 / 动力系统。含 Stein 限制、Bochner–Riesz、Hilbert 不变子空间、χ vs χ*、Furstenberg ×2 ×3、Sarnak Möbius 等。
应用数学、数值分析、特殊函数、构造性数学、历史 niche。低优先级长尾占位 —— 题目随时代成主流后会被提升到对应主类页。