Riemann Hypothesis（黎曼假设）

完整多 agent 研究项目 — 4 命题 + 主笔记 + 文献库（~120 agent，2026-05-24）

主笔记 riemann.html

§1–§3 事实层 + §13 发散思考（17 agent，3 阶段）+ §15 命题研究总结表

§13 记录 10 个独立研究角度（Q1–Q10）+ 5 对协同张力分析（A1–A5）+ 4 大跨题主题 + 5 个高优先级小命题（P1–P5）+ 诚实告示。§15 汇总 4 命题 Template 2 v2 流水线产出，含关键数值 sentinel 表。

4 个深入研究的命题（Template 2 v2 流水线产出）

命题 4 — Mertens 函数振动下界 $c(\sigma_0)$ 显式计算 GO strong

条件性（H1–H4） · v2 流水线，~20 agent

H1–H4 假设下，首次将 $c(\sigma_0) = |\rho_0\zeta'(\rho_0)|^{-1}$ 明确写为定理（Titchmarsh §14.28 仅有定性 $\Omega$-定理）；T2 推论给出条件性排除定理，理论下界与 Hurst 数值数据（$x \leq 10^{25}$）碰撞产生参数平面排除区域。3 层文献增量（Gap A/B/C），目标 Exp.Math. / Math.Comp.，约 8 周写作计划。4 命题中最强 GO 建议。

命题 1 — Keiper-Li 系数密度假设约束 GO

无条件框架（Conrey 2/5 + Huxley A=3/2）· v2 流水线，~20 agent

$S_{\mathrm{crit}} \geq (c_{\mathrm{crit}}/8)\cdot n\log n$ 无条件成立；框架首次将 $\lambda_n$ 分解为 $S_{\mathrm{crit}} + S_{\mathrm{off}}$ 两项并独立处理，产出"文献中第一个不依赖 RH 的 $\lambda_n$ 解析正性框架"。唯一阻断：$C_1(A,\varepsilon)$ 未显式化（需 Kadiri 型 20–40 页计算）。完成后 $N_0(A) \leq 3$ 极有可能，即 $\lambda_n > 0$ 对所有 $n \geq 3$ 成立。

命题 3 — ξ 函数 Laguerre 不等式 Lean 4 形式化（拆分） GO（拆分）

无条件 · v2 流水线，~20 agent

原 D-Hankel 路径三层致命缺陷（陈述对象错误 + 逻辑循环 + 新颖性侵蚀）不可修复；拆分为两个独立贡献：3a Griffin-Ono Jensen 多项式 $k\leq100$ 无条件 Lean 4 形式化（~1500–2500 LOC，4–8 个月）；3b ξ 函数 Mathlib 基础设施（~750 LOC，3–5 个月）。两路均可发表（ITP 2027 / CPP 2027 + Mathlib PR）。

命题 2 — Sato-Tate + Deuring-Heilbronn 排斥定量化 KILL

条件性（ζ 复偏离零点假设）· v2 流水线，~20 agent

Motohashi 定理适用实 Siegel 零点，不适用 ζ 复偏离零点（机制差距：丧失实轴正性 + 极点贡献不主导）；桥接引理在全部现有文献中不存在。加之信号比 GUE 背景低 3–5 个数量级（$5.24\times10^{-4}$，$H=1000$），即使技术障碍克服后在可达计算范围内也不可观测。降级为 GL(2) D-H 排斥全显式界技术注记（完全无条件）。

资源

reference_riemann_research/ — 各命题资产

每个 prop 子目录含 papers/ + code/ + logs/ + decision_log.md（实时审计 trail）。

../multi-agent-research/ — 可复用模板套件

通用研究模板：Template 1（开放问题头脑风暴）+ Template 2 v2（命题深入研究）+ Recipe.md。

Verdict 表

命题	标题	类型	v2 Verdict	核心结论	目标期刊
P1	Keiper-Li 密度约束	无条件框架	GO	$\lambda_n > 0$ for $n \geq N_0(A)$；唯一阻断：$C_1$ 显式化（Kadiri 型计算）	JLMS / Acta Arith.
P2	Sato-Tate + D-H 排斥	条件性（复偏离零点）	KILL	桥接引理缺失；信号/背景比 $5.24\times10^{-4}$；降级为 GL(2) D-H 显式界	技术注记
P3	ξ 函数 Laguerre Lean 4 形式化	无条件（拆分）	GO（拆分）	3a: Griffin-Ono $k\leq100$ 无条件形式化；3b: ξ Mathlib 基础设施	ITP 2027 / Mathlib PR
P4	Mertens $c(\sigma_0)$ 显式下界	条件性（H1–H4）	GO strong	$\limsup\|M(x)\|/x^{\sigma_0} \geq 2c_0$（首次明确陈述）+ T2 条件性排除定理	Exp.Math. / Math.Comp.

命题

标题

类型

v2 Verdict

核心结论

目标期刊

Keiper-Li 密度约束

无条件框架

$\lambda_n > 0$ for $n \geq N_0(A)$；唯一阻断：$C_1$ 显式化（Kadiri 型计算）

JLMS / Acta Arith.

Sato-Tate + D-H 排斥

条件性（复偏离零点）

KILL

桥接引理缺失；信号/背景比 $5.24\times10^{-4}$；降级为 GL(2) D-H 显式界

技术注记

ξ 函数 Laguerre Lean 4 形式化

无条件（拆分）

GO（拆分）

3a: Griffin-Ono $k\leq100$ 无条件形式化；3b: ξ Mathlib 基础设施

ITP 2027 / Mathlib PR

Mertens $c(\sigma_0)$ 显式下界

条件性（H1–H4）

GO strong

$\limsup|M(x)|/x^{\sigma_0} \geq 2c_0$（首次明确陈述）+ T2 条件性排除定理

Exp.Math. / Math.Comp.

关键发现（一行）

P4（Mertens $c(\sigma_0)$ 显式下界）GO strong；P1（Keiper-Li 密度约束）GO（需 Kadiri 显式常数）；P2（Sato-Tate/D-H）KILL（Motohashi 机制错配 + 信号低 3–5 数量级）；P3（Laguerre Lean4）GO（拆分为 Griffin-Ono 无条件形式化 + ξ Mathlib 基础设施）。

累计 ~120 agent，Template 1（17 agent，3 阶段头脑风暴）+ Template 2 v2（每命题约 20 agent），2026-05-24。