命题 4：Mertens 函数振动下界 $c(\sigma_0)$ 显式计算 GO strong

定理（命题 4 / v2 修订版）

设以下假设成立：

• (H1) 偏离单零点：存在 $\rho_0 = \sigma_0 + it_0$（$\sigma_0 > 1/2$，$t_0 > 0$）使得 $\zeta(\rho_0) = 0$，$\zeta'(\rho_0) \neq 0$；
• (H2) 孤立最大实部：对所有其他非平凡零点 $\rho \neq \rho_0, \bar{\rho}_0$，有 $\operatorname{Re}(\rho) \leq \sigma_1 < \sigma_0$（严格小于 $\sigma_0$）；
• (H3) 对数 ℚ-线性独立性（若存在有限多对同实部零点 $\{\rho_j = \sigma_0 + it_j\}_{j=1}^m$）：实数 $\{t_j\}_{j=1}^m$ 在 $\mathbb{Q}$ 上线性独立；
• (H4) 条件收敛性：存在趋向 $\infty$ 的截断序列 $T_k$（满足 Titchmarsh §14.27 条件），使 $M(x)$ 的显式公式条件收敛。

令 $c_0 := |\rho_0\zeta'(\rho_0)|^{-1} > 0$。则： $$\limsup_{x \to \infty} \frac{|M(x)|}{x^{\sigma_0}} \geq 2c_0.$$

推论（条件性排除定理 / T2）：设除上述假设外，另设余项在 $x \leq X_0$ 范围内已充分衰减（即 $\sup_{x \leq X_0}|Q(x)|/x^{\sigma_0} < c_0$）。若 $\sup_{x \leq X_0}|M(x)|/x^{1/2} < B$（$B$ 为 Hurst 型数值上界），则在 $(\sigma_0, t_0)$ 参数平面内满足 $2c_0 x_0^{\sigma_0 - 1/2} > B$（$x_0$ 为 $\cos$ 项达到最大的最小正参数点）的区域不存在偏离零点 $\rho_0$。

1. 数值验证揭示的定性一致性：L3.numerical 实验在模拟参数下发现 $|M(x)|/x^{\sigma_0}$ 的实测极值（$\approx 0.567$）与理论 $c_0 \approx 0.089$ 之比约为 3.95，且随 $x$ 增大比值下降（ratio_decay_ordering 满足）。这一"3.95 倍 gap"不是矛盾——它恰好说明余项在当前 $x$ 范围尚未充分衰减，但衰减方向正确，定性一致性成立。
2. 重零点自动更强结论：若 $\rho_0$ 是重零点（$\mathrm{ord} = m \geq 2$），则 $|M(x)|/x^{\sigma_0}$ 的 limsup 为 $+\infty$（主项含 $(\log x)^{m-1}$ 增长因子），定理自动成立且更强。单零点假设是"最弱情形"，是需要精确计算 $c_0$ 的地方——重零点情形无需 $c_0$ 公式。
3. Kronecker 引理的双向效应：若允许有限多对同实部零点且虚部 ℚ-线性无关，则 limsup 下界加强为所有同实部零点贡献振幅之和（而非最小值）——多零点情形不是障碍，而是使定理结论更强的情形。