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Template 2：命题深入研究流水线

5 层 + feedback 循环 + kill switch 的命题验证管线（v2 修订版）

研究模式（必读）

用途

当你有一个具体可陈述的命题且想确定是否可证 / 缺口在哪 / 下一步怎么走时，本模板调度多 agent 在 5 个层级 × 4 类角色中协作。

输出是一份完整的 HTML 研究笔记，含 5 章对应 5 层，外加完整的代码、PDF、决策日志。

与 Template 1 的关系

• Template 1 → 输出"路线图 + 候选命题清单"
• Template 2 → 接 Template 1 的某条候选，做严格验证

可单独使用 Template 2（命题已知时）。

已完成示例（v1，未带 feedback / kill）

../mersenne-proposition1_primitive_factor_density.html（17 agent）— 暴露了 v1 的若干痛点，反馈进 v2。

v2 修订要点

架构

单命题总 agent 数（含 prover↔numerical reactive loop）：

• standard：~40 agent，~30–60 分钟，\$15–30（Mode A，关键角色 Opus 4.7）/ \$3–6（Mode B / 全 Sonnet 降级）
• deep：~70 agent，~1.5–3 小时，\$35–70
• marathon：~120+ agent，跨 session（数小时-数天），\$80–200+

之前 v1 的 "~25 agent / \$1.5–3" 是 sanity-check 时代的数字，不适用真正的 Mode A 研究。

模型选择（按角色分档）

不在乎成本时按下表分配。RECIPE.md 已注明：sonnet 4.6+ 在严苛角色的"诚实性"上是已知弱点，opus 4.7 在该点上明显更稳。

预算紧张时可全部降级 Sonnet 4.6；纯 IO（PDF 解析、长 log 抓取）的子任务可用 Haiku 4.5。

预算分配

Mode A 真正做研究时 默认值是下限，不要被它锁死。需要时按下面"扩展档位"加 agent。

扩展档位（Mode A 命题真的值得深挖时）

何时升档：

• deep：命题在 L1 排名 ≥ 18/20，或 L2 文献显示是公开难题且最近 5 年有显著进展，或用户明确说"真要拿出可投顶刊的稿"
• marathon：跨 session 持续研究（research_diary 已积累 ≥ 30 条 open 条目），或 conjecture-generator 已产出 ≥ 1 条 R² > 0.9999 的强推测需要扩 hold-out 验证

不要节省的角色（这些档位间始终满配）：sentinel、advocate、formal-verifier、4 类专家、L5 decision。

决策日志（实时账本）

每个 agent 完成后追加一行到 decision_log.md：

[mode]              2026-05-26 10:00   ok      mode=A reason=default          # 第一行必须由 Coordinator 写
[diary.resume]      2026-05-26 10:00   ok      open_count=0                   # 启动时检查跨 session 状态
[L1.ranker]         2026-05-26 12:34   ok      score=18  best=Turán-variance
[L1.sentinel]       2026-05-26 12:36   warn    ratio_loglog=1.83 at x=50
[L2.search]         2026-05-26 12:42   ok      papers_found=8
[L2.reader]         2026-05-26 12:55   ok      no-direct-proof in lit
[L3.numerical]      2026-05-26 13:05   ok      ratio_at_10^6=0.987 oeis=A001620
[L3.prover]         2026-05-26 13:20   ok      rounds=3 verified_lemmas=2
[L3.prover→numerical] 2026-05-26 13:25 ok      lemma=L3 range=[10^4,10^6] result=ok    # v1.3 双向循环 hook
[L3.advocate]       2026-05-26 13:35   accept  no_circular keys="..."
[L3.lit.smith]      2026-05-26 13:40   ok      paper=Smith2018
[L3.conjecture]     2026-05-26 13:50   ok      n_generated=2 top_R2=0.9997    # v1.3 仅 Mode A
[L3.formal]         2026-05-26 14:00   ok      build=ok stmt=MainTheorem.lean # v1.3 仅 Mode A
[L4.analyst]        2026-05-26 14:20   pass
[L4.advocate]       2026-05-26 14:25   reproduction-fail ratio=1.34            # T3 reviewer 独立复现差异 > 1%
[L5.summary]        2026-05-26 14:40   ok      mode=A contributions={a:0,b:1,c:1,d:1} predictions=2
[L5.decision]       2026-05-26 14:45   GO-revision  rec="restrict to q ≡ 1 (mod 4)"

# 失败 / 升级路径示例
[L3.numerical]      2026-05-26 15:00   FAIL    target_order=loglog rejected; observed=log
[L3.→L1]            2026-05-26 15:01   rerank  trigger: numerical contradiction
[stage5.escalate]   2026-05-26 16:00   warn    paper=2 fixup_rounds=2 reason="math_content_issue"
[downgrade]         2026-05-26 16:30   warn    mode_was=A reason=no_substantive_contribution

格式：[layer.role] timestamp status [keys]。Coordinator 实时读这个文件做决策。

Kill Switch 规则

目录约定

work/
  <project>-proposition<N>_<slug>.html         # 主文档
  reference_<project>_research/
    research_diary.jsonl                        # ⭐ v1.3 跨 session 持久化
    prop<N>/
      papers/                                   # arXiv PDF
      data/                                     # ⭐ v1.3 numerical CSV / OEIS 命中
        L3num_<id>.csv
        L3num_<id>_oeis.json
      code/                                     # PEP 723 Python
        L1_sentinel.py
        L3num_<id>.py
        long_jobs/                              # ⭐ v1.3 长任务（> 5 min）
          <job_id>.{py,out,err,pid,status}
        lean/                                   # ⭐ v1.3 formal-verifier
          MainTheorem.lean
      logs/
      decision_log.md                           # 含 [mode] / [diary.resume]
  paper_submission/                             # T3 输出
    paper<K>_<slug>/
      main.tex
      reproduction_note.md                      # ⭐ v1.3 Mode A reviewer 独立复现
      main.pdf                                  # Stage 5 编译产出
    decision_log.md                             # 含 [stage5.escalate]
/tmp/<project>_brainstorm/prop<N>/
  L1_section1.html, L1P1_*.md, L1_sentinel.md, L1P3_synthesis.md
  L2_arxiv_list.md, L2_pdf_analysis.md
  L3_numerical_*.md, L3_prover_*.md
  L3_prover_requests_*.md                       # ⭐ v1.3 [REQUEST_NUMERICAL] hook
  L3_advocate_*.md, L3_litintegr_*.md
  L3_conjectures.md                             # ⭐ v1.3（仅 Mode A）
  L3_formal.md                                  # ⭐ v1.3（仅 Mode A）
  L4_analyst.md, L4_algebraist.md, L4_numerist.md, L4_advocate.md
  L5_summary.md                                 # 含 §"实质贡献声明" + §Predictions
  L5_decision.md
  long_jobs_pending.md                          # ⭐ v1.3 待启动长任务清单

各层 agent 提示模板

详见 .md 源文件 中"各层 agent 提示模板"段。下面只列各角色的关键职责：

输出 HTML 章节结构（5 节对应 5 层）

<h2>1. 发散层：思路探索与排名</h2>
<h3>1.1 思路全景</h3>
<h3>1.2 候选思路打分排名</h3>
<h3>1.3 推荐攻克目标（前 3 名）</h3>
<h3>1.4 数值哨兵警告</h3>     ← 新增

<h2>2. 分析层：arXiv 文献调研</h2>
<h3>2.1 关键论文逐篇分析</h3>
<h3>2.2 次要论文简评</h3>
<h3>2.3 命题在文献中的现状判定</h3>
<h3>2.4 缺口与实际增量</h3>
<h3>2.5 关键非 arXiv 文献</h3>

<h2>3. 执行层：研究主体</h2>     ← 占据最多页面
<h3>3.1 数值实验（多尺度 / OEIS / LMFDB / failure search）</h3>
<h3>3.2 形式化证明草稿（含 prover↔numerical 双向循环记录）</h3>
<h3>3.3 对手反驳记录</h3>      ← 新增
<h3>3.4 文献核实记录</h3>      ← 新增
<h3>3.5 程序与 run log（含 long_jobs/）</h3>
<h3>3.6 数据驱动猜想（Mode A：conjecture-generator 输出）</h3>     ← v1.3 新增
<h3>3.7 形式化验证（Mode A：Lean 4 statement）</h3>                 ← v1.3 新增

<h2>4. 审核层：4 类专家评议</h2>
<h3>4.1 解析数论评议</h3>
<h3>4.2 代数数论评议</h3>
<h3>4.3 数值与代码评议</h3>
<h3>4.4 对手最终评议</h3>
<h3>4.5 综合判定</h3>

<h2>5. 总结层：4 问 4 答 + 决策</h2>
<h3>5.1 是否解决了更宏大目标</h3>
<h3>5.2 Gap 在哪一步</h3>
<h3>5.3 发现的新东西</h3>
<h3>5.4 下一步建议</h3>
<h3>5.5 决策：GO / NO-GO</h3>     ← 新增
<h3>5.6 实质贡献声明（(a)/(b)/(c)/(d) 四档）</h3>     ← v1.3 新增（Mode A 必填）
<h3>5.7 Predictions（≥ 2 条可证伪陈述）</h3>          ← v1.3 新增（Mode A 必填）
<h3>5.5 决策：GO / NO-GO</h3>     ← 新增

风险与局限

何时该用，何时不该用

何时升级到 Template 3

L5.decision 给出 GO / GO-revision / GO-strong 时，说明该命题的研究笔记里已经有"主定理 + 证明草稿 + 数值验证 + 文献定位"，到了写成可投稿 paper 的阶段。把这条命题（或多条 GO 命题打包）作为 Template 3 的输入：

• N = GO 命题数（典型 3–5；Riemann 实战 N=4，Legendre 实战 N=5）
• 每条 GO 命题对应一篇 paper，跑一对 writer + reviewer（推荐都用 Opus 4.7）
• Template 3 自带 Stage 5 编译 PDF（tools/latex_compile_papers.sh）
• 预算 \$10–25（N=3–5，Opus 4.7），30–90 分钟
• 输出：<project>/paper_submission/paperK_<slug>/main.tex + main.pdf + ≤300 字 referee report

何时不要升级：

• L5.decision = NO-GO（命题被反驳 / KILL）→ 笔记本身就是产出，不要硬写 paper
• 只有 1 条 GO 命题且作者打算自己手写 → 单 writer agent 即可，不必跑完整 Template 3
• 笔记里"主定理"还是 sketch / heuristic 而非证明草稿 → 退回 L3.prover 补强后再走

详见 Template 3 文档。