Template 1：开放问题多 agent 头脑风暴

三阶段发散性研究路线图生成器

研究模式（必读）

本模板默认走 Mode A：实质研究（追求可证伪新贡献）。仅当用户请求显式落在 "综述 / survey / 学习 X / 什么是 X / 最新进展" 等触发短语时，切到 Mode B：综述。详见 MODES.md。

Stage 0 必须显式记录 mode 到 decision_log.md，所有 Phase 的 agent prompt 都要带 mode=A|B 标记。

用途

当你面对一个开放数学/科学问题且没有明确攻克入口时，本模板用多 agent 并行思考来产出一份研究路线图（不是证明）。

输出物是 HTML 章节，结构为：N 个发散角度速览 → N/2 个题对协同 → N/5 个跨主题大综合 → 重定义 → 高优先级可攻命题清单 → 局限性声明。

何时用 vs 不用

用

命题尚未明确，问题处于"无入口"状态（如 Mersenne 素数无穷、Collatz、$\zeta(2k+1)$ 无理）。
想生成 5–10 个具体可攻的子命题候选。
想发现跨学科类比、等价重述、跨猜想杠杆。

不用

已有具体命题想证 → 改用 Template 2。
问题已被现有文献完全解决 → 直接读综述。
只想一句话总结 → 直接问一个 LLM。

已完成示例

mersenne.html §13 — Mersenne 素数无穷性的 10 角度 × 4 阶段（18 agent，约 12 分钟）。

架构

4 阶段流水线：

N 个发散角度 (Q1..QN) │ ▼ ┌─────────────────────┐ │ Phase 1：N 个 agent │ 每人 1 个角度，深挖 │ → phase1_qNN.md │ └────────┬────────────┘ ▼ ┌─────────────────────┐ │ Phase 2：N/2 agent │ 每人 2 角度，找协同与张力 │ → phase2_aXX.md │ └────────┬────────────┘ ▼ ┌─────────────────────┐ │ Phase 3：N/5 agent │ 每人 5 角度，跨主题大综合 │ → phase3_aX.md │ └────────┬────────────┘ ▼ ┌─────────────────────┐ │ Phase 4：1 agent │ 读全部，写最终 HTML 章节 │ → final_section.html│ └─────────────────────┘

$N$（角度数）	Phase 1	Phase 2	Phase 3	总数	适用
6	6	3	1	11	快速探索
10	10	5	2	18	推荐默认
15	15	7	3	26	深度探索

角度设计原则

每个角度应回答一个截然不同的方法论问题。Mersenne 例子的 10 角度可作模板：

ID	角度类型	模板提问
Q1	历史方法重用	历史上证此类问题的 5 大手法（X, Y, Z）哪些可改造？
Q2	跨学科类比	物理 / 生物 / CS 中有无结构同形的对应物？
Q3	算法迁移	ML / 量子 / 谱 / SAT 等算法能否用于"算法式证明"？
Q4	经典启示	Euler / Dirichlet 类经典证法能否变形？
Q5	等价重述	翻成动力系统 / 几何 / 拓扑 / 范畴语言哪个易攻？
Q6	拆分逼近	像 Goldbach $1+1 \to 1+2 \to \ldots$ 的阶梯式拆分？
Q7	新框架	跳出现有体系需发明什么对象？
Q8	信息论	Kolmogorov / 随机性 / PRF 假设视角？
Q9	跨猜想杠杆	哪个其他大猜想成立可蕴含？哪个最弱、最近？
Q10	反证	假设否定推矛盾？借助哪些已证事实？

实施步骤

步骤 0：准备

mkdir -p /tmp/myproject_brainstorm
mkdir -p ./output_dir   # 最终 HTML 写入位置

步骤 1：写出 N 个角度

把问题陈述 + 已知背景 + N 个角度写到一个素材文件，准备分发给各 agent。

步骤 2：Phase 1（并行）

对每个角度 $Q_k$ 启动一个 general-purpose agent，默认 Opus 4.7（Sonnet 4.6 为降级选项），提示模板见 markdown 版（.md 文件，"步骤 2"段）。

关键：并行启动全部 N 个 agent（一个 Agent 工具调用块包含 N 次 invoke）。

步骤 3：Phase 2（并行配对）

把 N 个角度配成 $N/2$ 对（语义相邻的放一起），每对启动一个 agent 找协同 + 张力。

步骤 4：Phase 3（少量大综合）

把 N 题分成 $N/5$ 组，每组 5 题，每组一个 agent 找跨题大主题。

步骤 5：Phase 4（最终综合）

一个 agent 读全部产出，写最终 HTML 章节，结构：

§N.0 引子（方法 + 价值定位 = 路线图非证明）
§N.1 N 个发散角度速览（表格）
§N.2 第二阶段题对协同（每对 1-2 段）
§N.3 第三阶段大综合（识别 3-5 个真正跨题大主题）
§N.4 重定义：原命题应作为什么样的研究问题（短期/中期/长期）
§N.5 高优先级可攻小命题（3-5 个）
§N.6 局限性与诚实告示（LLM 头脑风暴的风险）

步骤 6：插入到主文档

读 phase4_section.html，用 Edit 工具插入到目标 HTML 的指定位置。

输出物清单

/tmp/myproject_brainstorm/
  phase1_q01.md ... phase1_qN.md     (N 份单题深探)
  phase2_a01.md ... phase2_a(N/2).md (N/2 份题对)
  phase3_a1.md, phase3_a2.md         (~N/5 份大综合)
  phase4_section.html                (最终 HTML 章节)

局限性

已知失败模式

LLM 容易生成"听起来深刻但实际错"的类比（如 Kolmogorov 复杂度类比 $L$ 函数）。
量级估计常出错（$\log\log M_p$ 与 $\log\log p$ 这种）—— 需要后续 Template 2 数值哨兵。
文献引用的精确条目（期刊年份）容易混淆，需后续核实。

正因如此，Template 1 的输出只是入口候选，每个候选必须再用 Template 2 严格验证才能下结论。

何时升级到 Template 2

当 Template 1 的高优先级清单中的某条命题需要严格验证 / 想真证它时，把那条命题作为 Template 2 的输入启动深入研究。