Mersenne 素数无穷性

📖 主笔记 mersenne.html

15 节，约 1 万字 + 50+ 公式 + 2 张 Chart.js 图表

Mersenne 素数无穷性的完整笔记。§1-§11 事实层（命题、Wagstaff 启发式、Lucas-Lehmer、GIMPS、52 个已知素数、参与机构、近 12 年 arXiv 文献）；§12 一句话定位；§13 多 agent 头脑风暴的研究路线图（10 角度 × 18 agent）；§14 结语；§15 命题深入研究表格（5 命题 × 5 层流水线产出）。

命题 1 — 本原素因子不重叠密度下界 PASS（trivial）

无条件可攻 · v1 流水线，17 agent

$\sum_{p \le x} |\mathrm{Prim}(p)| / \log p \gg x/(\log x)^2$。Bang + Abel 半页可证；加强版 (T1)(T2)(T3) 量级被 v2 sentinel 早期 catch（$\log\log p$ 应是 $\log p$）；与 Mersenne 无穷无桥。

命题 1 v2 重跑 v2 验证

5 agent，验证 v2 早期捕错

用 Template 2 v2 重跑命题 1，确认 v1 结论 + 演示 sentinel 在 L1 阶段就能 catch 量级错误，节省 v1 走的 2-3 轮冤枉路。

命题 2 — $M_p$ 大素因子比例下界 KILL

GRH + Artin · v2 流水线，22 agent

原命题：$P^+(M_p) > M_p^{1/2 + 1/100}$ 对正密度 $p$。指数 $2^{0.51 p}$ vs 多项式 $p^{4/3}$（GRH 最强）— 不可弥合差距。Sgobba 方向错配（密度 vs 大小）。L4 4/4 票 reject。修订版 $P^+(M_p) > p^A$ weak-GO。

命题 3 — Bateman–Horn 奇异级数正性 weak-PASS（实质稀薄）

无条件 · v2 简化，8 agent

"无局部阻塞" 2 步反证 trivial；BH 框架对指数族 $2^p - 1$ 非定理（仅启发式）；$\omega(q)$ 定义有歧义。可作引理但不独立成文。

命题 4 — Chebotarev 反证（假设有限） KILL

GRH · v2 简化，6 agent

与命题 2 同病：BV 模数范围对 $\{M_p\}$ 不适用；GRH 误差实用范围内压主项；逻辑倒置 — Chebotarev 密度正支持有限假设而非反驳。早期 KILL 节省最多。

命题 5 — 算术不可压缩性 GO（position paper）

position paper · 1 agent

把 Mersenne 特征序列 $\omega = (f(p_i))$ 形式化为 Martin–Löf 随机序列。MLR + LLN + Borel-Cantelli 严格蕴含 Mersenne 无穷。需修正测度 $q_i = \min(1, e^\gamma/(p_i \ln 2))$。与 Sarnak / Iwasawa $\mu = 0$ 平行。5 命题中唯一可投稿的产出。

📚 reference_mersenne/ — §11 文献库

17 篇 arXiv PDF（2014-2026）：函数域类比、等价重述、Lucas-Lehmer 改进、$\mathbb{F}_2$ 完美多项式、Wagstaff 数素性证明、哈希应用等。

🔬 reference_mersenne_research/ — §15 各命题资产

5 个 prop 子目录（prop1, prop1_v2, prop2, prop3, prop4, prop5）每个含 papers/ + code/ + logs/ + decision_log.md（实时审计 trail，约 70 条 agent 状态）。

💬 agent-talks/ — 项目对话日志

本项目从初始问询到完成的多 agent 对话流转记录（auto-curated）。

🧰 ../multi-agent-research/ — 可复用模板套件

由本 Mersenne 项目催生的通用研究模板：Template 1（开放问题头脑风暴）+ Template 2 v2（命题深入研究 5 层 + feedback + kill switch）+ Recipe.md（在新数学问题上 step-by-step）+ examples/（14 个 verbatim agent prompt）。