Hodge 猜想

Clay 千禧问题 — 多 agent 模板套件研究 · marathon 档 · 2026-05-30

📖 主笔记 hodge.html

15 节，约 12K 字 + 8 KaTeX 公式 + 6 张表 — Template 1 多 agent 头脑风暴产出

§1-§12 含 Hodge 猜想精确陈述 / 已证情形分类表 / 主要 attack vectors / 关键障碍 / 跨猜想杠杆 / 失效工具盘点 / 近 5 年文献全景。§13 含 10 角度发散思考、5 对协同、2 大综合、§13.5 五个 falsifiable 子命题清单 + Innovation Scanner schema 类比。

2 个深入研究的命题（Template 2 v2 marathon 流水线产出）

命题 P1 — abelian sixfold Mumford-noWeil 上 HC closed-at-L2

marathon 档 · L1+L2 only (12 agents)

设 A 是 ℚ 上光滑射影 abelian sixfold (g=6)，Hodge group Hg(A) 是 Mumford-型且无 Weil-型直和因子。则 HC 成立。
L2 verdict：Murty 1984 是框架预测而非证明；MZ 1999 仅 g≤5；Mostaed 2026 (arXiv 2603.20268) 显示当前所有方法对 g=6 失效，三障碍 (CM isolation / absent K-secant / uncontrolled discriminant)。
L3-L5 跳过：用户决定不投资 position paper，资源转 H1。

命题 H1 — Moonen-Zarhin g=6 enumeration GO-revision

marathon 档 · L1+L3+L4+L5 (18 agents) · Template 3 paper compiled (12 pages, 450K)

完成 Moonen-Zarhin g=6 表 (Mumford 6+2 类 / Weil 12 cells / decomposable 11 partitions) 的完整 enumeration + 4 falsifiable conjectures。
verdict：GO-revision, tier C。
Editor Persona：Expo. Math. minor-revision (~80%) · Eur. J. Math. minor (~70%) · Manuscripta Math. desk-reject (originality 不足 B tier)。
实质贡献：(a)=0, (b)=4 conjectures, (c)=Murty 公式 sympy verify, (d)=systematic enumeration filling MZ99 g≤5 / Markman 2025 g=6 Weil disc=-1 之间的开放窗口。

论文产出

📄 paper1_h1_mz_enumeration / main.pdf — H1 投稿候选 PDF

12 pages · 450K · LaTeX (article 11pt + amsmath + amsthm + thebibliography)

Title: "Hodge classes on abelian sixfolds: an enumeration of Mumford-type and Weil-type Shimura subdata, and four conjectures."
Target: Expo. Math. (主投, ~80% minor revision) / Eur. J. Math. (~70%) / Manuscripta Math. (拉伸目标 ~40%)。
R1-R4 全合规 · 4 misquotes 已修 · 独立复现 PASS · writer-harmonize 1 edit · Stage 5 PDF 一次编译通过。

📄 main.tex — LaTeX 源

writer (Opus 4.7) + reviewer (Opus 4.7) + harmonize 协作产出。

📋 reviewer_report.md — 审稿报告

独立 reviewer 找 5 top issues + 7 edits + Editor Persona + 复现结果。

🔬 reproduction_note.md — 独立复现笔记

Reviewer 用 character-count (与 writer 的 sympy 不同方法) 独立 verify Murty 公式 dim H^{p,p} = C(d,p)，4/7 完全 verify + 3 修正。

资源

🔬 reference_hodge_research/ — 各命题资产

prop1_mumford_sixfold/（L1+L2 + Mostaed 障碍分析 + decision_log）· propH1_mz_enumeration/（L1+L3+L4+L5 全 + numerical CSV + decision_log）· 完整 audit trail。

📁 paper_submission/ — Template 3 输出

H1 paper 完整 LaTeX + PDF + reviewer report + reproduction note + harmonize log + decision_log。

🧰 ../multi-agent-research/ — 可复用模板套件

通用研究模板：Template 1（开放问题头脑风暴）+ Template 2 v2（命题深入研究）+ Template 3 (paper conversion) + Recipe.md + 15 case historical_innovations schema 库。

命题	类型	verdict	agent	target tier	核心结论
P1	无条件	closed-at-L2	12	—	Mostaed 2026 三障碍致 current methods 全部失效；ロL3 不投资
H1	enumeration	GO-revision	18	C (Expo Math)	g=6 双轴 enumeration paper, 12 pages, 4 conjectures, R1-R4 全合规

命题

类型

verdict

agent

target tier

核心结论

无条件

closed-at-L2

—

Mostaed 2026 三障碍致 current methods 全部失效；ロL3 不投资

enumeration

GO-revision

C (Expo Math)

g=6 双轴 enumeration paper, 12 pages, 4 conjectures, R1-R4 全合规

关键发现（一行）

Hodge 猜想在 v1.7 LLM pipeline 下的现实上限是 Tier C (Expo Math / Eur J Math)：H1 enumeration paper 闭合 MZ99 g≤5 与 Markman 2025 g=6 Weil disc=-1 之间的 catalogue 空白窗口；P1 (Mumford-noWeil HC) 已被 Mostaed 2026 验证为 current methods 全部失效。

累计 ~76 agent（T1: 28 + Loop A/B/A-hunt: 15 + P1: 12 + H1: 18 + T3 writer/reviewer/harmonize/compile: 3）· 估计 ~$40-55 · 实测约 2-3 小时（含 main thread overhead）。