Goldbach 强猜想 — 完整研究项目

二元加性的 parity 墙：从 Hardy–Littlewood 圆法到 Pintz/Zhao 例外集 — 多 agent 流水线产出（2026-05-23）

📖 主笔记 goldbach.html

15 节，约 1.4 万字 + 多张表格 + KaTeX 公式

§1 命题精确陈述 + §2 为何二元而非 1/3 元 + §3 圆法启发式 + §4 parity barrier + §5 数值现状（Oliveira e Silva 4×10^18 + GoldbachGPU 2026） + §6 经典里程碑 + §7 例外集 E(X) 进展线（含 Zhao 2025 X^{7/10}） + §8 跨猜想杠杆 + §9 失效工具 + §10-11 文献全景 + §12 一句话总结 + §13 多 agent 头脑风暴（10 角度 → 5 题对 → 2 综合 → 5 候选命题） + §15 命题深入研究 verdict 表。

5 个深入研究的命题（Template 2 v2 流水线产出）

命题 1 — $r_2(n) > 0$ 对几乎所有偶数（密度 1） KILL early

无条件 · v2 早期退出，8 agents

命题陈述弱于已证 Zhao 2025 的 $E(X) = O(X^{7/10})$（ineffective）。RECIPE 预测 weak-PASS 验证。早期退出节省 14 agents — 流水线如期识别"已知结果重述"模式。Position paper 形式：圆法 → 大筛 → 零点密度的历史路线图，含 sentinel ratio=0.6418 数值表。

命题 2 — GRH 下 $r_2(n) \geq c \cdot n / (\log n)^2$ KILL + v2 revision

条件 GRH · v2 简化，8 agents

原版 pointwise 下界被 parity barrier 封死（与 GRH 正交，sieve 不区分 1+1 vs 1+2）。v2 修订 W4-GRH：GRH 下 $E(X) = O(X^{1/2+\epsilon})$ — Pintz 2017 EH 版的 GRH 平行版本，文献空白。Sentinel inf_ratio=0.6524 (worst case $n^*=2672 \equiv 2 \pmod 6$)，c=0.5 安全。

命题 3 — 存在 $K \leq 3$ 使每偶数 $\leq K$ 素数和 KILL + v2 revision

无条件 · v2 简化，8 agents

原版 $K \leq 3$ 严格等价强 Goldbach 猜想（偶数 = 三 odd 素数 ⟹ 奇数矛盾 ⟹ 必有 $p_1=2$ ⟹ $n-2 = p_2 + p_3$ 即 Goldbach for $n-2$）。v2 修订 W4：$K \leq 4$ 显式无条件（Helfgott 2013 + 简单 corollary，$n \geq 10$）+ 数值至 $4 \times 10^{18}$ 给 $K=2$。Sentinel: K=2 比例 100% (4999/4999)。

命题 4 — 反证 $r_2(n^*) = 0$ ⟹ 与 BV 矛盾 KILL

无条件 · v2 早期退出，8 agents

与 Mersenne 命题 4 同病：BV 是密度陈述（算术级数中素数均匀分布），与"单点 $r_2(n^*) = 0$"是不同范畴的陈述，桥不存在。即使 GRH 也不给 minor arc pointwise 余项控制。所有 5 角度一致 KILL。仅 W7 路线图陈述可写：把 $n^*$ 限制到密度 0 集合（不空）。

命题 5 — $(r_2(2n))_n$ 是 Martin-Löf 随机 GO position paper

条件 GRH+Chowla · position paper，8 agents

原版字面 KILL（$r_2$ 是 poly-time 计算函数 ⟹ Kolmogorov 复杂度 $O(\log N) \ll N$，不可能 ML 随机）。v2 修订 W4 (Sarnak 弱化)：在 GRH+Chowla 下，$\frac{1}{N \log N} \sum_{n \leq N} r_2(2n) f(n) \to 0$ 对所有零熵确定性 $f$。与 Sarnak Möbius randomness 的精确平行 — 5 命题中唯一可投稿产出。Sentinel KS p=0.2448 类高斯不被 reject。

资源

🔬 reference_goldbach_research/ — 各命题资产

每个 prop1-5 子目录含 code/（sentinel/numerical 脚本）+ logs/（运行日志）+ decision_log.md（每层 agent 的实时审计 trail）。

🧰 ../multi-agent-research/ — 可复用模板套件

通用研究模板：Template 1（开放问题头脑风暴 18 agents）+ Template 2 v2（命题深入研究 ~22 agents/命题）+ RECIPE.md。

Verdict 表

#	命题	类型	v2 verdict	agent	核心结论
1	无条件	KILL early	8	已被 Zhao 2025 严格证毕；命题为已知结果重述
2	GRH	KILL + revised	8	parity 封死 pointwise；W4-GRH 修订: $E(X)=O(X^{1/2+\epsilon})$ 文献空白
3	无条件	KILL + revised	8	$K \leq 3$ 等价 Goldbach；W4 修订: $K \leq 4$ 显式无条件
4	无条件	KILL	8	BV 与单点 $r_2=0$ 桥不存在；与 Mersenne 命题 4 同病
5	条件	GO	8	Sarnak 弱化版可写 position paper；与 Tao-Teräväinen 2024 接轨

命题

类型

v2 verdict

agent

核心结论

无条件

KILL early

已被 Zhao 2025 严格证毕；命题为已知结果重述

GRH

KILL + revised

parity 封死 pointwise；W4-GRH 修订: $E(X)=O(X^{1/2+\epsilon})$ 文献空白

无条件

KILL + revised

$K \leq 3$ 等价 Goldbach；W4 修订: $K \leq 4$ 显式无条件

无条件

KILL

BV 与单点 $r_2=0$ 桥不存在；与 Mersenne 命题 4 同病

条件

Sarnak 弱化版可写 position paper；与 Tao-Teräväinen 2024 接轨

关键发现

Goldbach 强猜想 = parity barrier 在二元加性问题上的最纯粹具象化。100 年来工具升级是定量进展（$E(X)$ 从 $X^{0.95}$ 降到 $X^{0.7}$），但本质鸿沟 — "密度 1 → pointwise" — 未触及。5 命题均不能直接攻原问题，但 5 个 v2 修订陈述（GRH 显式 $E(X)$ 界、$K \leq 4$ 显式版、Sarnak 弱化 ML 随机、综合稀疏化路线图）合并构成一篇可投稿的 position paper 框架。

累计：Template 1 (18 agents) + Template 2 v2 (5 命题 × 8 agents) ≈ 62 agents，约 \$8 实测，2 小时 wall time。RECIPE 预测的 KILL/PASS 模式与实测高度一致 — 5 个命题中 0 个原版 PASS、4 个 KILL+revised、1 个 GO position paper。