de Polignac 猜想 (1849)
对每个正偶数 $k$，存在无穷多对相邻素数 $(p_n, p_{n+1})$ 满足 $p_{n+1} - p_n = k$ — 多 agent 流水线深入研究 (2026-05-28)
📖 主笔记 de_polignac.html
14 节，约 12000 字 + 公式 + 表格 + KaTeX
背景陈述（Zhang/Maynard–Tao H ≤ 246）+ 失效工具（圆法/parity）+ 数值现状 + Hardy–Littlewood 渐近 + Gallagher Poisson + Maier 障碍 + 多 agent 头脑风暴综合（15 角度 → 7 题对 → 3 轴 → 8 候选命题）+ §13.6 final 3 propositions + §14 与孪生猜想 / k-tuple / Maynard–Tao 精确逻辑关系图。
📄 投稿草稿 PDF（Experimental Mathematics / INTEGERS tier）
main.tex 1065 行 / ~30 pages / 8 定理 + 1 引理 + 1 猜想 + 5 falsifiable predictions
《Numerical and Structural Analysis of Consecutive Prime Gap Densities, with Applications to the de Polignac Conjecture》—— Mode A 实质研究 paper，含 §11 实质贡献声明 (a)(b)(c)(d) 全非空 + §12 5 条可证伪 predictions + §13 reproducibility。Reviewer 独立复现 12/12 a(k) + 10/10 c_k + 5 反射对称对全过 (无 reproducibility-fail)。
3 个深入研究的命题（Template 2 v2 marathon 流水线产出）
F1 — Maier-single-bin 消失 GO-revision
轴 C / 概率 / 无条件数值 · ~80 agent · L1-L5 完整 marathon
$\rho_k(x) = (1+o(1)) \cdot \mathfrak{S}(k) \cdot \mathrm{li}_2(x) \cdot E_k(x)$ Cesàro mean version under H–L。关键新结果: $\mathfrak{S}$ reflection symmetry $\mathfrak{S}(\{0,j,k\})=\mathfrak{S}(\{0,k-j,k\})$（来自 $x \mapsto k-x$ 双射），Lemma P6-2: $E_k(x) = 1 - c_k/\log x + O(1/\log^2 x)$，c_k 高精度表 (P=10^7, 真值 c_6=2.16480750)，新序列 $a(k)$ for k=2..24，$\alpha_k = 2 - c_k$ 统一 R_k 展开 R²≥0.997。Verdict: GO-revision（4 L4 expert votes 全 PASS WITH REVISIONS）。
F2 — Parity-aware Heath-Brown × Maynard hybrid KILL-with-rerank
轴 A / 解析 / parity 突破 · ~13 agent (early KILL by L1 sentinel)
$\psi^*(x;k) = \sum \Lambda(n)\Lambda(n+k) \mathbf{1}_{(n,n+k) \cap P = \emptyset}$ Type II saving $\varepsilon_{\rm parity} < 1$ in BFI level 4/7+δ。KILL 原因: ∀k 一致 $\varepsilon_{\rm parity} < 1$ 撞 Selberg parity 硬墙（A4）+ BFI saving 不可 transferable to fixed-k binary correlation（A2）。Conditional sub-results（折入 F1 paper §6）: GEH ⇒ $\varepsilon_{\rm parity} = 0$ for $k \le 246$；EH ⇒ $\varepsilon_{\rm parity} \le 1/2$；$\varepsilon_{\rm parity}^{\rm emp}(10^{11}) \approx 4 \times 10^{-5}$ from F1 数据。
F3 — Consecutive additive energy 下界 KILL-fold
轴 B / 组合 / 动力 · ~13 agent (early KILL-fold)
$E_{\rm cons}(P, k, x) \ge c_k \cdot x/\log^3 x$ 等价 ‖𝟙_P‖_{U^4} first-return 投影下界。KILL 原因: 与 F2 同源 parity wall（A4）+ Green–Tao transference 失败（A3）+ 数值 trivially 真因 F1 已强一个 log x 因子（A9）+ E_cons = ρ_k 同对象（A5）。Sub-results（折入 F1 paper §3, §9, §10）: consecutive singular series 𝔖_cons(k) = 𝔖(k)·e^{-γ_k} 新定义 + 7 性质 + BFM N^{3/7} 弱化版 (Thm 9.1) + BHK ergodic 启发性下界 + 5 [GAP] future work。
资源
📚 reference_de_polignac/ — 文献库
主笔记引用的核心论文（HL 1923, Gallagher 1976, Maier 1985, Zhang 2013, Maynard 2014, Polymath 8b, BFM 2015, Pintz 2010, Granville-Lumley 2020）。
🔬 reference_de_polignac_research/ — 各命题完整资产
prop1/prop2/prop3 子目录，每个含 papers/ (8 篇 arXiv PDF) + code/long_jobs/ (N1 primesieve 脚本，运行至 x=10^13) + code/lean/ (3 个 Lean 4 stubs: Admissible, SingularReflection, F1_Main) + data/ + logs/ + decision_log.md (实时审计 trail) + 26+ 个 L1-L5 agent 报告。
📝 paper_submission/ — LaTeX 投稿包
paper1_de_polignac/main.tex + main.pdf (404KB) + reviewer_report.md + reproduction_note.md（独立复现 12/12 a(k), 10/10 c_k, 5 反射对全过）。
🧰 ../multi-agent-research/ — 可复用模板套件
通用研究模板：Template 1（15 角度发散）+ Template 2 v2（5 层流水线）+ Template 3（writer + reviewer + PDF 编译）+ MODES.md (A vs B) + RECIPE.md。
Verdict 表
| 命题 | 轴 / 类型 | verdict | agent | 核心结论 |
|---|
| F1 | C / 概率 | GO-revision | ~80 | $\mathfrak{S}$ reflection symmetry + Lemma P6-2 + a(k) 新序列 + c_k 高精度表 + Cesàro mean version under H–L → paper |
| F2 | A / 解析 | KILL-with-rerank | ~13 | Selberg parity wall + BFI non-transferable; conditional GEH/EH 子结果折入 F1 §6 |
| F3 | B / 组合 | KILL-fold | ~13 | 同 parity wall + 与 F1 重叠; 𝔖_cons 定义 + BFM N^{3/7} 弱化 + BHK ergodic 折入 F1 §3, §9, §10 |
关键发现
F1 v1.2 公式 $\rho_k(x) \sim \mathfrak{S}(k) \cdot \mathrm{li}_2(x) \cdot E_k(x)$ 在 $x = 10^{11}$ 实测 $R_2$ 残差 $-3.8 \times 10^{-5}$ — unprecedented numerical validation；reflection symmetry 是 H–L 文献中未显式陈述的简单但新表述；3 命题中仅 1 进 paper（与 RECIPE 预测一致 "5 候选 → 1 真可写 paper"），通过 KILL-fold 把 F2 + F3 的 sub-results 注入 F1 paper 实现"3 命题 1 paper"高效输出。
累计 ~132 agent（远低于 marathon 上限 420），通过早期 KILL（F2/F3 仅 13 agent each at L1）节省 ~160 agent 预算。Opus 4.7 关键角色 + Sonnet 4.6 numerical/lit-integrator。N1 long job (primesieve) 运行至 $x = 10^{13}$, 71 min。